養子縁組をする事によって、どのような事が起こるのでしょう

養子は養親の氏を称す事になります。（養親の姓を名のる）
結婚しなくても、苗字がかわります。

ただし、婚姻によって氏を改めた者については、婚姻の際に定めた氏を称すべき間はこの限りでないとなっています。
⇒簡単に言うと婚姻によって氏がかわればその氏を使いますが、離婚すれば元に戻る事になります。

養子は養親の戸籍に入り、養親の親権に服します。
これにより養子は２つの血族を持つことになります。

離縁するとどうなるかですが・・・

離縁には、養親・養子の一方が死去したケースがあげられます。
生き残った人は、家庭裁判所の許可をもらえば、離縁届を提出することが出来ます。
この手続きをしない限りは、永久に親子関係が残ります。

その他に両者が生存している場合にも次に挙げられるケースで離縁が出来ます。

・協議離縁
養親・養子は相談して離縁届を出すことが出来ます。
もし、養子が15歳未満なら離縁後に養子の法定代理人となる者が養親と相談する事になります。
この法定代理人とは、親権を回復する実父母を指します。
・調停離縁
・審判離縁
・裁判離縁
どうしても離縁したいが話がつかないときには、裁判離縁の手続きを行います。

離縁する事によって何が変わってくるのか・・・
養子は縁組前の氏に戻り、また縁組み前の戸籍に戻る事になります。
養子が未成年であれば、実父母に親権が成立します。